Para resolver un problema de proporcionalidad, lo primero es ver si las magnitudes implicadas son directa o inversamente proporcionales. Después, nos construimos una tabla con los datos y la incógnita:

Magnitudes A	a	a'
Magnitudes B	b	x

Si A y B son directamente proporcionales, sabemos que: 

Si A y B son inversamente proporcionales, sabemos que: 

Ejemplo: Si 3 hombres necesitan 24 días para realizar una obra, ¿cuántos días emplearían 12 hombres? A doble de trabajadores, mitad de tiempo, luego se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

Hombres	3	12
Días	24	x

 días.

Otra forma de resolver estos problemas es por reducción a la unidad:

Si 3 hombres tardan 24 días, un solo hombre tardaría es triple, 72 días. Si esos 72 días de trabajo los repartimos entre 12 trabajadores 72:12=6, tardarían 6 días en hacer la obra.

Los problemas de porcentajes se resuelven como problemas de proporcionalidad directa. Observa los siguientes ejemplos:

• Si en una clase 6 alumnos, que suponen el 24% del total, llevan gafas. ¿Cuántos alumnos tiene la clase?

Porcentaje	24%	100%
Alumnos	6	x

alumnos.

• Una señora compra pantalones etiquetados con 30 €. Si le hacen un 20% de descuento, ¿cuánto paga por ellos?

   Si nos rebajan 20 € de cada 100, pagamos 80 (100-20)

Precio inicial	100	30
Precio final	80	x

€.

• El precio sin IVA de una barra de pan es 50 céntimos. ¿A cuánto ascenderá el precio al sumarle el 4% de IVA?

   Por cada 100 céntimos, pagamos 104 (100+4):

Precio inicial	100	50
Precio final	104	x

céntimos.

Imagina que la Cruz Roja quiere repartir 60 litros de aceite entre 3 familias necesitadas de forma directamente proporcional al número de  miembros que componen la unidad familiar (cuántos más sean en la casa, más aceite les darán).

Una familia está compuesta por 3 personas, otra por 4, y la última por 5. En total tenemos 12 personas.

Para saber cuántos litros hay que darle a cada familia, lo mejor es ver cuántos litros le tocan a cada persona (reducción a la unidad):  litros.

Por tanto:

A la familia de 3 miembros le corresponderán: 3·5=15 litros.

A la familia de 4 miembros le corresponderán: 4·5=20 litros.

A la familia de 5 miembros le corresponderán: 5·5=25 litros.

Sumando: 15l. + 20l. + 25l. = 60l. (total a repartir)

Supón ahora que una profesora ha mandado una tarea voluntaria que sólo han entregado dos alumnos. Como recompensa, les va a repartir dos puntos, pero como quiere premiar la rapidez de entrega lo va a hacer de forma inversamente proporcional a los días que han tardado en entregarla: 3 y 5 días.

Si hiciéramos una tabla:

Días	3	5
Puntos	x	y

Como es una tabla de proporcionalidad inversa: 3·x = 5·y = k (constante de proporcionalidad inversa)

Luego   e  

Y la tabla quedaría:

Días	3	5
Puntos

Como el total de puntos a repartir es 2:

k/3 + k/5 = 2 → 8k/15 = 2 → 8k = 30 → k = 30/8 = 3,75

Finalmente, al alumno que ha tardado 3 días le corresponderían 3,75 : 3 = 1,25 puntos, y al que ha tardado 5 días 3,75 : 5 = 0,75  puntos.