Al aumentar el número de veces que repetimos una experiencia aleatoria, la frecuencia relativa de cada uno de los resultados se aproxima cada vez más a un determinado valor.
! Recuerda: La frecuencia relativa de un resultado es el cociente entre el número de veces que aparece y el total de pruebas realizadas.
La probabilidad de un suceso es el valor al que se aproxima la frecuencia relativa del suceso cuando el experimento se repite un gran número de veces. Como consecuencia de esta definición, la probabilidad cumple las propiedades de las frecuencias relativas:
De estas dos propiedades se deduce que la suma de dos sucesos contrarios es 1.
Dos sucesos son equiprobables si son igualmente posibles. Por ejemplo, al lanzar un dado cúbico correcto, sus condiciones de simetría nos permiten suponer que ninguna de sus caras tendrá más posibilidades de salir que las demás; por eso, los seis resultados posibles son equiprobables.
Si el desarrollo de un dado de quinielas es
No siempre es necesario recurrir a la experimentación para asignar la probabilidad a un suceso. La regla de Laplace dice que:
Si todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el cociente:
Si lo aplicamos al suceso A = {obtener cara}, tenemos P(A) = 1/2, que es el mismo resultado que obtuvimos usando las frecuencias relativas.
En el frigorífico hay 7 refrescos de cola, 12 de naranja y 4 de limón. Si cogemos uno al azar, halla las siguientes probabilidades en forma de fracción, decimal (con tres cifras decimales) y porcentaje (con una cifra decimal).
¿Cuál es la probabilidad de que te toque el gordo de la lotería de Navidad si en el bombo entran 85.000 números y tu llevas 7 números? Escribe la solución en forma de fracción, de número decimal (con 8 cifras decimales) y en porcentaje.
Si no lo has hecho todavía, resuelve las Cuestiones 3 y 4 de la Introducción.
Hay veces que es muy útil utilizar tablas o diagramas en árbol para calcular el número de casos favorables y el número de casos posibles. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos veces una moneda:
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| Tabla. Fuente propia. | Diagrama de árbol. Fuente propia. |
De ambas formas se observa que hay un solo caso favorable: C C; y cuatro posibles: C C; C +; + C; + +. Por tanto:
Con la ayuda de una tabla o un diagrama en árbol, calcula la probabilidad de extraer una bola negra y una blanca de una urna con una bola negra, otra blanca, otra roja y otra azul. Escribe el resultado en forma de fracción irreducible.
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