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Nivel de aprendizaje 1

Fracciones

Una fracción es un cociente indicado de los números enteros  y , con  

El número a se llama numerador e indica las partes que se toman, el número b es el denominador e indica las partes iguales en que se divide la unidad.

De esta caja de quesitos se han comido .

Catalina Ayala. Caja de quesitos (CC BY-SA)

   

¡ Atención: Una fracción puede ser negativa: 

Actividad 1

Expresa en forma de fracción la región coloreada en cada figura:

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AvatarYa debes ser capaz de resolver las Cuestiones 1 y 2 de la Introducción.

¿Cómo se leen?

Para leer una fracción, primero se lee el numerador como un cardinal y luego el denominador: si es un dos, se lee medios, si es un tres, tercios, si es un cuatro, cuartos, y así hasta décimos; a partir de aquí se lee como un cardinal añadiéndole el sufijo -avo.

Actividad 2

Escribe cómo se leen las siguientes fracciones:

Fracción Se lee
3/2 Tres medios
5/12 Cinco doceavos
1/7
4/15
6/18
7/3
2/5
3/20
9/14

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Fracciones equivalentes



           

Las fracciones  y  representan la misma parte de la figura, por eso se dice que son equivalentes

Si los productos cruzados de dos fracciones son iguales, éstas son equivalentes:    

 sí son equivalentes.

 no son equivalentes.

Actividad 3

Di si los siguientes pares de fracciones son equivalentes o no:

a)  2/5 y 6/15 →

b)  3/4 y 9/11 

c)  7/2 y 8/3 

d)  15/4 y 45/12 

e)  9/10 y 10/11 

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Conversión de fracciones a decimal

Toda fracción puede expresarse como un número decimal dividiendo numerador entre denominador.

Al dividir podemos obtener tres tipos de números decimales:

  • Decimal exacto: Si llegamos a resto 0 →
  • Periódico puro: Si justo después de la coma nos sale una cifra, o grupo de cifras, llamada periodo, que se repiten indefinidamente →  En este caso podemos escribirlo de forma abreviada así: 
  • Periódico mixto: Si entre la coma y el periodo nos salen otras cifras decimales → 

Otra manera de averiguar si dos fracciones son equivalentes es viendo si al dividir numerador entre denominador obtenemos el mismo número decimal.

Actividad 4

Indica qué tipo de número decimal representan las siguientes fracciones:

a)  81/10 →

b)  8/15 →

c)  6/15 →

d)  11/3 →

e)  20/12 →

f)  5/6 →

g)  9/4 →

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Fracción irreducible

Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada multiplicando (ampliación) o dividiendo (simplificación) numerador y denominador por un mismo número distinto de cero.

Podemos ir simplificando una fracción, dividiendo sucesivamente numerador y denominador hasta que éstos sean primos entre sí. La fracción así obtenida es irreducible.

 fracción irreducible.

Actividad 5

Escribe en cada caso una fracción equivalente a la dada que sea irreducible:

a)  4/8 =

b)  24/72 =

c)  15/20 =

d)  16/40 =

e)  85/100 =

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Representación en la recta

Al igual que los números naturales y enteros, las fracciones se pueden representar en la recta numérica.

Para ello, hay que dividir cada unidad en tantas partes como indique el denominador y, partiendo del cero, desplazarse hacia la derecha (si la fracción es positiva) o hacia la izquierda (si la fracción es negativa) tantas partes como indique el numerador:

Actividad 6

Completa los huecos con la fracción correspondiente:

      -2         A                 -1                   B        0                             1                   C        2

    -2                             -1      D                     0              E              1                              2      F

A =     B =     C =     D =     E =     F =    

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Comparación de fracciones

Cuanto más a la izquierda esté situada una fracción en la recta numérica, menor es.

Cualquier fracción negativa es menor que una positiva: 

En fracciones con el mismo denominador es menor la de numerador menor: 

En fracciones con el mismo numerador es menor la de mayor denominador: 

Si no tienen nada en común, o se representan en la recta, o se expresan en forma decimal, o se reducen a común denominador (m.c.m. de los denominadores dados) y comparan los numeradores:

 m.c.m (8,12) = 24

 

Como  

Actividad 7

Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

Pregunta 1

a)  

Pregunta 2

b)  

Pregunta 3

c)  

Pregunta 4

d)  

Pregunta 5

e)  

Pregunta 6

f)  Luisa ha bebido más cerveza que Felipe porque ella se ha pedido un tercio y Felipe un quinto