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Nivel de aprendizaje 1

Experimentos aleatorios y deterministas

Si fueras capaz de predecir el número ganador de los sorteos de lotería, ya serías rico ¿no? 

Son experimentos aleatorios aquellos en los que no se puede predecir el resultado con anterioridad. Aquellos experimentos en los que sabemos cuál será el resultado final antes de realizarlos se llaman deterministas. Por ejemplo, podemos saber el perímetro de un cuadrado, conociendo su lado, antes de medirlo.

Actividad 1

Clasifica como deterministas o aleatorios los siguientes experimentos:

  • Predecir el ganador de una carrera de coches →  
  • Calcular la longitud de una circunferencia de radio conocido → 
  • Lanzar un dado y calcular las veces que sale par → 
  • Identificar la persona que llama a la puerta sin ver quién es → 
  • Calcular el tiempo que tarda un objeto en caer al suelo desde 2 m de altura → 

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Espacio muestral

Al conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio se llama espacio muestral, E. Por ejemplo, al lanzar un dado cúbico al aire el espacio muestral es E={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Actividad 2

Escribe los elementos (ordenados de menor a mayor) del espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:

a)  Averiguar la cifra de unidades de un número → E = { , , , , , , , , , }.

b)  Hacer girar la aguja de la ruleta de la figura →  E = { , , , }.

Ruleta numérica
Imagen de ruleta numérica.
Fuente propia

 

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Suceso elemental y suceso compuesto

A los subconjuntos del espacio muestral se les llama sucesos. Si tiene un solo elemento se llama elemental. En caso contrario compuesto. Por ejemplo, al lanzar un dado el suceso {sacar un 3} (A = {3}) es elemental, pero {sacar un múltiplo de 3} (B = {3, 6}) es compuesto.

Actividad 3

Completa los siguientes sucesos en el experimento de lanzar un dado (escribe los números ordenados de menor a mayor).



a)  Sacar un número menor o igual que 4 → A = { , , , }

b)  Sacar un número impar   B = { , , }

c)  Sacar un número par  C = { , , }

d)  Sacar un 5  D = { }

e)  Sacar un número distinto de 1  E = { , , , , }

¿Cuál de ellos es elemental? El

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Al extraer una bola de una bolsa de bolas azules es imposible obtener una roja y es seguro obtener una azul.

Suceso imposible y suceso seguro

Suceso imposible es el que nunca se realiza.

Suceso seguro es el que siempre se realiza.

Actividad 4

Elije la opción correcta:

  • {Sacar un 3} al lanzar un dado de quinielas es un suceso
  • {Sacar un número menor que 10} al lanzar un dado cúbico es un suceso
  • {Encontrar dos personas que cumplan años el mismo día} en una reunión de 366 personas es un suceso

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Sucesos incompatibles y sucesos compatibles

Dos sucesos son incompatibles si no se pueden verificar a la vez. En caso contrario, los sucesos son compatibles.

Actividad 5

Elige la opción correcta:

  • Los sucesos {obtener un número impar} y {obtener un número menor que 4} al lanzar un dado son
  • Los sucesos {sacar cara} y {sacar cruz} al lanzar una moneda son
  • Los sucesos {acertar el 5} y {acertar el 31} en la primitiva son

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Suceso contrario

Suceso contrario de A está formado por aquellos resultados que aparecen cuando no se verifica A. Se simboliza por . Ejemplo: A={cara} entonces ={cruz}.

Actividad 6

Si E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, escribe los sucesos contrarios de:

a)  A= {1, 2, 3} →  = { , , , , , }

b)  B= {1, 3, 5, 7 , 9}  = { , , , }

c)  C= {1, 5, 9}  = { , , , , , }

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