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Nivel de aprendizaje 2

Operaciones con potencias

  • PRODUCTO DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE:  an · am = an+m

Ejemplo: 72 · 74 = 72+4 = 76

Números de granos de arroz equivalentes al peso de un oso polar.

Granos de arroz equivalentes al peso de un oso polar.

Catalina Ayala (CC BY-SA)
  • COCIENTE DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE:  an : am = an-m

Ejemplo: 45 : 43 = 45-3 = 42

  • PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE:  an · bn = (a · b)n

Ejemplo: 54 · 24 = (5 · 2)4 = 104 

  • COCIENTE DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE:  an : bn = (a : b)n

Ejemplo: 63 : 23 = (6 : 2)3 = 33

  • POTENCIA DE UNA POTENCIA:  (an)m = an·m

Ejemplo: (33)2 = 33·2 = 36

Actividad 1

Expresa en forma de única potencia:

a)  42 · 43 =

b)  (-3)5 · (-3)2 =

c)  83 · 84 · 85 =

d)  96 : 92 =

e)  810 : 83 =

f)  (-2)8 : (-2)5 =

g)  35 · 85 =

h)  27 · (-3)7 =

i)  73 · 23 ·33 =

j)  404 : 84 =

k)  156 : 56 =

l)  (-10)9 : (-5)9 =

m)  (25)4 =

n)  (63)5 =

ñ)  (24)6 =

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Exponente 0 y 1

Aplicando la segunda propiedad observamos que: 

74 : 73 = 2401 : 342 = 7 } → 71 = 7
74-3 = 71  

74 : 74 = 2401 : 2401 = 1 } → 70 = 1
74-4 = 70   

En general:
a1 = a
a0 = 1

Actividad 2

Calcula:

a)  (-3)0 =

b)  51 =

c)  60 =

d)  (-4)1 =

e)  80 =

f)  10801 =

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Actividad 3

Indica el número que debe aparecer en lugar de # para que se cumplan las siguientes igualdades:

a)  28 : 2# = 23  El exponente que falta es el número:  

b)  53 : 5# = 53  El exponente que falta es el número:   

c)  (-8)5 : (-8)# = -8  El exponente que falta es el número:  

d)  32 · 30 · 3# = 38  El exponente que falta es el número:

e)  (# : 5)4 = 74  El número que falta es el:

f)  (113)2 = 11#  El exponente que falta es el número:

g)  7# · 42 = 282  El exponente que falta es el número:   

h)  (-12)# = 1  El exponente que falta es el número:   

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Recuerda

Para sumas y restas no son ciertas estas propiedades. En este caso hay que calcular las potencias y luego sumar o restar. 

Actividad 4

Calcula:

a)  23 + 33 = 8 + 27 =

b)  52 - 42 =

c)  43 + 23 =

d)  35 - 25 =

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