Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Para ello, hay que ir transformando nuestra ecuación en otras equivalentes más sencillas, hasta conseguir tener la incógnita sola en un miembro.

Una ecuación es como una balanza en equilibrio, para transformarla en otra equivalente podemos sumar, restar, multiplicar o dividir, los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero, y así la balanza seguirá en equilibrio.

Observa los siguientes ejemplos:

• x+(x+1)=x+x+1

  Cuando hay un + delante de un paréntesis, quitamos los paréntesis y ya está.

• x-(x+1)=x-x-1

  Cuando hay un - delante de un paréntesis cambia todo lo de dentro del paréntesis de signo.

• 2·(x+1)=2x+2 

  Cuando hay un número multiplicando a un paréntesis, dicho número multiplica a cada uno de los sumandos (Propiedad distributiva).

Cuando tenemos una ecuación con denominadores, para quitarlos, hay que multiplicar los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de éstos. Ejemplo:

¡Y ya hemos quitado los denominadores!

Cuando al intentar resolver una ecuación llegamos a una contradicción, por ejemplo a que 0=1, es porque dicha ecuación no tiene solución, es decir, no existe ningún valor para la incógnita que cumpla la igualdad.

También puede ocurrir, que en el camino, perdamos la incógnita pero no lleguemos a contradicción alguna, es decir, que nos quede 0=0, 1=1,..., en este caso, cualquier valor que le demos a la incógnita cumplirá la igualdad. Estaremos entonces ante una identidad.