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Nivel de aprendizaje 1

Los números

A lo largo de la historia han existido diferentes formas de representar un número. El conjunto de símbolos y reglas que permite escribir y leer un número se llama sistema de numeración.

El que usamos en la actualidad, es el sistema de numeración decimal, y se caracteriza por:

  • Utiliza diez símbolos o cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • Ser decimal o de base 10: diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad de un orden inmediato superior.
  • Ser posicional: el valor de una cifra depende del lugar que ocupa.

Los números naturales son los que primero se utilizaron. Forman un conjunto representado por :

 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

Se utilizan para contar (números cardinales), ordenar los elementos dentro de una colección (números ordinales), identificar personas, lugares, etc., (utilizando códigos numéricos) y calcular resultados desconocidos con la ayuda de las operaciones. 

Podium
Catalina Ayala. Podium (CC BY-SA)

AvatarYa debes ser capaz de resolver las Cuestiones 1 y 2 de la Introducción.

Actividad 1

Los números naturales están ordenados y se pueden representar gráficamente sobre una recta de la siguiente forma:

      ¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———

      0        1         2        3         4         5         6         7        8         9        

      0   <   1   <    2   <    3   <   4   <    5    <   6   <    7   <   8    <   9  …  

Escribe el número correspondiente en los siguientes huecos:

¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———¦———

                                                                                           

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Actividad 2

El alpinismo ochomil significa la montaña cuya altura supera los 8000 m sobre el nivel del mar, hay 14 ochomiles, todos ubicados en el Himalaya y el Karakórum. Ordena estas montañas de mayor a menor altura: 

Montaña Altura Altura y Montaña
Gasherbrum I 8.068 m
Gasherbrum II 8.035 m
Everest 8.848 m
Makalu I 8.463 m
Shisha Pangma 8,013 m
K2 8.611 m
Dhaulagiri 8.167 m
Cho Oyu 8.201 m
Kanchenjunga 8.586 m
Broad Peak 8.047 m
Annapurna I 8.091 m
Lhotse I 8.516 m
Manaslu I 8.163 m
Nanga Parbat 8.125 m

 

 

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División de números naturales

Ya sabes operar con números naturales. De todas formas, vamos a repasar la división que es la operación más complicada.

! Observa como se divide 728 entre 23:

  • Dividimos las dos primeras cifras, 72, entre 23

Cabe a 3, luego multiplicamos 3 por 23 y lo restamos de 72, sobran 3.

  • Bajamos la cifra siguiente, el 8, y dividimos 38 entre 23

Cabe a 1, así que multiplicamos 1 por 23 y lo restamos de 38; quedan 15 unidades que es el resto de la división.

En cualquier división se cumple que:

D = d · c + r      con      D ≥ d   y   r ≤ d      donde

D = dividendo, d = divisor, c = cociente, r = resto

En nuestra división:

D = 728, d = 23, c = 31 y r = 15      Y efectivamente 723 = 23 · 31 + 15

Actividad 3

Calcula estas divisiones y comprueba si el resultado es correcto. Para ello, tienes que poner en el primer espacio el cociente obtenido, en el segundo espacio el resto y ver si obtienes el dividendo en cada caso.

a)  4851 : 5

5 ·  + =

b)  800 : 31

31 ·  + =

c)  3233 : 53

53 ·  + =

d)  8854 : 102

102 ·  + =

e)  12345 : 80

80 ·  + =

f)  385220 : 4532

4532 ·  + =

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AvatarRepasada la división, ya puedes responder a la Cuestión 3 de la Introducción.

Para calcular la letra del DNI dividimos nuestro número entre 23, y al resto de la división le asignamos la letra según la tabla siguiente:

RESTO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
LETRA T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L V K E

Operaciones combinadas de sumas y restas

Para operar expresiones con sumas y restas lo mejor es:

  • Sumar los números que están sumando.
  • Sumar los números que están restando.
  • Restar ambos resultados.

Ejemplo: 14 − 5 + 7 − 1 − 2 = 21 − 8 = 13

Actividad 5

Realiza las siguientes operaciones:

a)  40 + 5 − 6 − 3 =

b)  50 − 10 + 3 + 6 =

c)  25 − 1 − 2 − 7 =

d)  825 − 100 − 27 + 3 + 181 =

e)  14 − 4 + 5 − 9 + 1 =

f)  84 + 20 + 50 − 7 =


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Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

En este caso:

  • Se hacen las multiplicaciones y las divisiones.
  • Se hacen las sumas y las restas que quedan.

Ejemplo: 14 − 3 · 2 + 15 : 3 − 1 = 14 − 6 + 5 − 1 = 12

Actividad 6

Realiza tú ahora las siguientes operaciones:

a)  45 : 9 + 30 − 6 · 3 =

b)  3 + 27 : 3 − 3 · 4 =

c)  34 − 6 · 5 + 3 =

d)  8 · 5 + 50 : 2 − 8 =

e)  1792 : 56 + 5 · 11 =

f)  51 − 49 : 7 + 3 =

 

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Operaciones combinadas con paréntesis

Si tenemos una expresión con paréntesis primero se resuelven las operaciones que estén dentro del paréntesis y luego se procede como en el caso anterior.

Ejemplo: 5 + 6 · (10 + 1) − 3 = 5 + 6 · 11 − 3 = 5 + 66 − 3 = 71 − 3 = 68

Actividad 7

Calcula el valor de estas expresiones con paréntesis:

a)  4 · (10 − 4) + 6 =

b)  (20 + 7) : 3 + 5 · 8 = 

c)  3 · (14 : 2) + 5 · (3 + 5) =

d)  8 : (44 − 40) + 3 · 15 =

e)  75 : (10 − 5) − 3 · 5 =

f)  27 : (81 : 9) + 50 − 5 · 9 =  

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Actividad 8

Si tienes 183 € en tú cuenta bancaria y se tienen que cobrar la factura de la luz que asciende a 98 € y la del agua que es de 73 €.

¿Tendrás dinero suficiente?

¿Qué saldo te quedará en la cuenta después de pagar ambas facturas? €

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